Условие задачи: как найти высоту в треугольнике

если известны все 3 стороны!

Иногда, задача имеет несколько решений.
Но в чем прелесть математики, то это - её простота для меня и сложность для того, кто не знает её!

Это – очередная задача от моих племянников, за которыми мне приходится все решать….

На самом деле  - эта задача очень простая!

Нам понадобится 2 формулы.

1. Формула Герона – нахождение площади треугольника по трём сторонам.
2. Формула – определения площади через высоту.

Выразив высоту через площадь, и заменив площадь на формулу Герона получим высоту через периметр, т.е. через три стороны…

Мы уже разбирали, как найти площадь треугольника если известны все стороны, напоминаю формулу Герона:

где p равно

И, так же, мы разбирали, как найти площадь, если известна высота и одна из сторон, напоминаю формулу:

S = b х h / 2

Отсюда нам лишь нужно вывести чему равна высота треугольника:

Умножаем на 2:

2 S = b х h

Делим на сторону:
Перевернем для удобства и получим, что высота  треугольника равна площади умноженную на 2 и деленную на сторону.

h = 2 S / b

Ну, и далее, площадь "S" нужно заменить на верхнюю формулу .

Вот и всё!